指数平滑法计算公式（分析指数平滑法预测销售量）

发布时间：2023-03-14 00:00:00

在预测时间序列上，指数平滑法是另一类常用的方法。该方法最先由布朗提出，他认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以可被合理地顺势推延；最近发生的，在某种程度上会持续到最近的未来，所以历史信息越新，其所占权重也越大[1]。指数平滑法其实是一种特殊的移动平均法，是一种加权移动平均，特点是权重按照几何数级递减，越老的数据权重越小。

指数平滑法在上世纪50年代发展成熟，在实践中应用很广。百度百科上甚至说，“所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种”[2]。就我个人的经验而言，在北美、欧洲的供应链领域，指数平滑已经是很常用[3]——跟来自这些地区的外资企业提起，熟悉指数平滑法的人挺多；但跟本土企业提起，熟悉的人就相对少多了。

对于时间序列的三种情况（随机，趋势，季节性），指数平滑法都有相应的方法来预测：简单指数平滑法应对相对平稳的情况，霍尔特双参数法应对趋势，霍尔特—温特模型应对季节性加趋势。在阐述中，简单指数平滑法往往也叫指数平滑法，我们这里谈的就是简单指数平滑法。

与移动平均法一样，简单指数平滑法用来预测下一步，把下一步的预测当做未来各期的预测，因此最适用于没有明显的趋势、周期性的平缓情形。让我们用x代表实际需求，f代表预测。那么，xt就是第t期的实际需求，ft+1就是下一期的预测，其中一部分来自上期实际值，剩余部分来自上期预测值，也就是说，是上期实际值与预测值的加权平均（公式1）。用另一种形式表述，就是下期的预测是在上期预测的基础上，根据误差做出一定的调整（公式2）。两种表述，区别只是形式上的，而实质内容是一样的。

ft+1=αxt+(1-α)ft（公式1）

ft+1=ft+α(xt-ft)（公式2）

0≤α≤1

通过调整平滑系数α，就可以调整上期实际与预测值的权重：α越大，上期实际值的权重越大，上期预测值的权重越小，预测模型表现地越灵敏，越能尽快反映实际变化，当然也越受随机因素影响，带给供应链的波动也越大；α越小，上期实际值的权重越小，上期预测值的权重越大，越多的变动被当做“杂音”过滤掉，预测也表现得越平稳，给供应链的运营成本越低，但风险是没法及时响应市场的需求变化。

经常有人问，这指数平滑法听上去很玄妙，其中的“指数”是怎么来的？“平滑”又是如何平滑的？让我们把上面公式1中的基本公式展开来阐述。我知道，你不喜欢这些公式，我也不喜欢。但是，为了表明我们比别人知道地多，有时候还不得不做一些简单的推导——请相信，这是本书唯一的一点公式推导，你也不用记住详细的公式。

如图1，让我们把公式1层层展开，你会发现，需求历史是按照（1-α）的等比级数综合到预测中。比如第t期的权重是α（1-α）0，t-1期的是α（1-α）1，t-2期的是α（1-α）2，依次类推。因为1-α的值介于0和1之间，所以次数越高，需求历史的权重就越小，以几何数级衰减，这就是指数平滑法中“指数”的来历。

从图1也能看出，指数平滑系数α越大，需求历史的权重衰减地越快，也意味着最新需求历史的权重越大，预测模型也就越响应。相反，α越小，需求历史的权重相对衰减越慢，最新需求历史所占权重也相对越小，预测模型也就越稳定。

这也让指数平滑法比移动平均法更加灵活：（1）通过选择不同的平滑系数，指数平滑法可以更好地匹配业务的变化；（2）加权式平滑，需求历史越近，权重越大，让指数平滑法能更快地响应需求变化。

在当今影响需求的方法越来越多，需求变动越发频繁的情况下，指数平滑法的这些优点能给我们很多帮助，让我们能够尽快快速响应。比如门店或渠道在做促销，前置库位的需求突然增加；新产品导入，带动关联产品的需求；气温升高，带动相应产品的需求，都可以通过指数平滑法尽快发现，及时驱动总仓补货。